摘要：为提高国际干散货航运市场预测的可靠性，通过对国际干散货航运市场中波罗的海好望角型船市场运价指数（Baltic Capesize Index，BCI）序列以及对数收益率序列的平稳性、异方差性进行分析和检验，验证了BCI半月对数序列存在单位根，是非平稳序列，服从随机游走的假设。对BCI半月对数收益率序列进行单位根检验的结果表明，BCI半月对数收益率序列是平稳的。通过使用GARC（1,1）模型分析发现，BCI半月对数收益率序列有明显的波动集聚效应。结论可用于国际干散货航运市场预测方法的改善。

关键词：BCI；BDI；收益率序列；平稳性；异方差性

0 引言

目前我国正处在工业化初级阶段，基础设施建设正以前所未有的速度发展，对基础材料、能源的需求一直处于高位。虽然我国是资源大国，但是人口基数大，人均资源相对不足，每年需要进口大量铁矿石、原油等原材料。这些原材料大多通过海运进口，因此，海运运价的变化直接关系到国内企业的生产成本。以铁矿石运输为例，由于运价上涨，国内钢铁企业不得不承受成本上升的巨大压力。

航运界衡量国际运价的重要参数是波罗的海干散货运价指数（Baltic Dry Index，BDI）。2003年以来，BDI指数出现大幅波动，从不到2000点涨到2007年11月份的11000多点。如何有效规避国际航运市场价格波动带来的风险是国内企业面临的新问题，迫切需要对航运市场运价波动的规律进行研究，对风险进行管理和控制。

在国际干散货航运市场运价波动性研究以及预测方面，自1985年波罗的海运价指数（Baltic Freight Index，BFI）设立以来，中外航运学者对BFI以及后来的BDI的波动性和走势预测进行了深入细致的研究（BFI在1999年10月31日停止使用，转而被由波罗的海好望角型船运价指数（BCI）、波罗的海巴拿马型船运价指数（BPI）和波罗的海超灵便型船运价指数BSI共同构成的BDI所代替）。CULLINANE[1]首次使用自回归移动平均模型建立BFI模型；杨伟年[2]建立BFI的多元线性回归模型和多因素滞后变量模型；吕靖等[3-4]对BDI分别提取长期趋势项、周期波动项和季节波动项后，得到符合ARMA模型建模要求的零均值平稳序列并建立ARMA预测模型；李正宏[5]用时间序列模型（ARMA模型）预测过BDI；李耀鼎等[6]对1984年7月至2005年11月的半月BDI对数序列建立GARCH（1,1）模型。

以往的研究多集中在对BFI或BDI波动的研究，而作为构成BDI的3个单一船型的运价指数中，只有BCI的计算包含2条分别从图巴朗——北仑——宝山和澳西——北仑——宝山进口铁矿石的中国航线。由于我国进口铁矿石以好望角型船为主，BCI的涨跌对我国钢铁企业运输成本的影响更为直接。因此，对BCI波动的分析考虑“中国因素”的作用显得尤其重要，区别于其他同类文章。

为比较直观地把握BCI运价走势及其波动性，本文利用通用的统计分析方法研究BCI的规律，对BCI半月运价对数序列以及BCI半月对数收益率序列的平稳性、异方差性及波动特点进行分析。将金融时间序列分析的方法较为系统地应用于BCI时间序列的分析，为航运市场的分析、预测提供新的规范模式。虽然这方面的工作前人已经开启，但本文在系统性和规范性方面有明显改进。

近年来，尤其是近两年，BCI波动异常，及时进行统计分析，发现新规律，可改善国际干散货航运市场预测的可靠性。本文的研究体现对市场动态及时跟踪研究的需要。

1 数据的选取和处理

本文的原始数据采用波罗的海航运交易所发布的BCI，样本区间为1999年11月至2007年8月间的1700多个数据。由于数据较多，以半月为单位取平均值，组成新的BCI半月数据序列｛IBCt｝，共188个观测数据，建立BCI半月数据曲线，见图1。

图1 BCI半月走势

从图1看出BCI半月指数波动幅度比较大且呈不规则的锯齿状波动。在2003年至2004年，BCI半月指数曾分别达到历史高位后大幅回落。进入2006年，BCI半月指数一路上扬，并在2007年上半年屡创新高。本文对序列｛IBCt｝进行自然对数处理，即将序列作为因变量进行分析，并将该序列ln（IBCt）称为BCI半月对数序列，基本统计分析结果见表1。

表1 BCI半月对数序列基本统计特征

由表1可知，峰度为1.9040，偏度为-0.0904，Jarque-Bera检验结果显示的相伴概率为0.0080，因此不能认为BCI半月对数序列服从正态分布。

2 BCI半月对数序列的平稳性检验

本文采用ADF检验法对BCI半月对数序列进行平稳性检验。根据对BCI半月对数序列图的观察，发现BCI半月对数序列随着时间的推移有向上的趋势，见图2。

图2 BCI半月对数序列

考虑到序列可能存在高阶滞后相关，对BCI半月对数序列进行平稳性检验

（1）

式中：et是白噪声。若参数︱g︱<1，则序列ln（IBCt）是平稳的；若参数︱g︱>1，则序列ln（IBCt）无实际意义。Δln（IBCt-i）为因变量ln（IBCt）的滞后差分项，可控制高阶序列相关。

对式（1）进行ADF检验，在选择滞后差分项的阶数时，选择AIC（Akaike Info Criterion）评价和SC（Schwarz Criterion）评价检验值中最小值所对应的滞后阶数。当滞后期p=1时，AIC和SC最小，因此选择滞后1期，具体检验结果见表2。

表2 BDI对数序列单位根检验结果

同时AIC和SC评价检验的值比较小，证明模型效果较好，即BCI半月对数序列ADF检验

（2）

从表2可知，ADF检验值为-2.2466，大于相对应的显著性水平为10%的临界值，所以接受原假设，表明BCI半月对数序列存在单位根，是非平稳序列。由此证明波罗的海好望角型船半月运价指数对数序列服从随机游走的假设。

3 BCI半月收益率序列的平稳性检验

将BCI半月对数序列进行一阶差分，形成的序列记为｛Rt｝

（3）

从式（3）可以看出，BCI半月对数序列进行一阶差分后形成能反映BCI半月收益率的新序列，新序列近似于收益率序列，使BCI半月对数序列具有经济意义。因此，本文把BCI半月对数序列的一阶差分序列｛Rt｝称为BCI半月收益率序列（half-month return ratio series of BCI）。

对｛Rt｝进行基本统计分析，结果见表3。峰度为5.4724，偏度为0.0823，｛Rt｝具有尖峰厚尾的特征且厚尾特征明显。Jarque-Bera检验结果显示相伴概率近似为0，因此不能认为｛Rt｝服从正态分布。

表3 BCI半月收益率序列基本统计特征

为检验｛Rt｝的平稳性，对其进行单位根检验。在进行ADF检验之前，首先考察｛Rt｝的走势，即考察BCI半月对数序列一阶差分序列的走势，见图3。

图3 BCI半月对数序列一阶差分序列

由图3可以看出，｛Rt｝序列围绕0值上下随机波动，没有明显向上或向下的趋势，可认为该序列均值近似为0；同时设定｛Rt｝序列的滞后差分项为0。

设定ADF检验模型为

Rt＝γRt-1＋et （4）

检验结果见表4。

表4 ｛Rt｝序列ADF检验结果

从检验结果看，单位根检验的Mackinmn临界值分别为-2.5775，-1.9425，-1.6156；t检验统计量为-9.1177，小于相应的临界值，从而拒绝原假设，表明BCI半月对数序列｛Rt｝的一阶差分序列即BCI半月收益率序列不存在单位根，是平稳序列，即BCI半月对数序列是一阶单整的，ln（IBCt）:I(1)，即波罗的海好望角型船指数的半月收益率序列平稳。

由此可认为国际航运市场中好望角型船这一子市场是有效市场，由该船型承运的干散货运价对数序列是随机游走的。

4 BCI半月对数序列的GARCH模型

在对｛Rt｝进行平稳性检验并证明其具有平稳性后，为进一步刻画BCI半月对数序列波动的特征，本文检验｛Rt｝是否存在自回归条件异方差效应（ARCH）甚至更高阶的ARCH效应（GARCH）。

首先，利用LBQ（Ljung-Box）法，对｛Rt｝进行自相关性检验，结果见表5。

表5 ｛Rt｝序列LBQ检验结果

由表5可知，随着滞后期的增加，LBQ对应的相伴概率值都近似为0，表明接受原假设，即该序列不存在自相关的概率几乎为0，可认为｛Rt｝存在自相关性。

通过对｛Rt｝的自相关函数和偏自相关函数的分析，确定｛Rt｝的拟合方程

Rt＝C1Rt-1＋et （5）

为检验拟合方程的残差序列是否具有异方差性，对｛Rt｝作OLS（普通最小二乘法）估计，得到相应的残差序列，并通过计算残差平方得到残差平方序列｛｝。对其进行ARCHLM（拉格朗日乘子）检验，即作辅助回归可，得到TR2统计量，即（n-p）R2=（186-14）×0.1444=24.8368＞（14）=23.685，从而拒绝模型不存在异方差的原假设。p达到14，说明模型中的随机误差项不仅存在异方差，而且存在高阶ARCH效应，即GARCH效应。运用AIC和SC准则确定GARCH模型的阶数，结果见表6。

表6 GARCH模型阶数分析表

由表6可知，GARCH（2，2）模型的AIC最小，GARCH（1，1）模型的SC最小。由于GARCH（1，1）形式精练且根据数据处理后实际得到的效果与GARCH（2，2）相近，本文通过使用GARCH（1，1）模型对式（5）的随机扰动项进行建模。

为更直观地反映BCI指数半月度走势并对未来的BCI半月度走势作出比较合理的预测，将式（5）转换为相应的BCI半月对数模型

Rt=C1Rt-1+etÞln（IBCt）－ln（IBCt-1）=C1[ln（IBCt-1）－ln（IBCt-2）]+et

Þln（IBCt）=（C1+1）ln（IBCt-1）－C1ln（IBCt-2）+et

Þln（IBCt）=C2ln（IBCt-1）+C3ln（IBCt-2）+et （6）

式中：C2=C1+1，C3=－C1

对式（6）进行拟合，得

1n（IBCt）=1.3735×ln（IBCt-1）－0.3729×ln（IBCt-2）+et （7）

R2为0.9813，对数似然值为189.7106，AIC为-2.0184，SC为-1.9614，说明拟合程度很好。

观察该拟合方程的残差序列，发现有波动成群的现象，说明BCI半月对数序列误差项可能具有条件异方差性，见图4。

图4 BCI半月对数序列回归方程的残差

根据上文对｛Rt｝序列的拟合以及从其序列得到随机误差项具有高阶ARCH效应看，可推出式（7）中的BCI半月对数序列的随机误差项同样具有高阶ARCH效应，即GARCH效应。通过ARCHLM检验也可证明。

所以，本文通过使用GARCH（1，1）模型对式（7）的随机扰动项进行建模，从而更深入地分析波罗的海好望角型船半月运价指数波动的特征。模型结构如下

（8）

通过拟合，得均值方程及方差方程

（9）

各参数值及具体数据见表7。

表7 BCI半月对数序列的GARCH数据表

R2为0.981；对数似然值为195.4699，AIC为-2.0481，SC为-1.9837。主模型中变量ln（IBCt-1）和ln（IBCt-2）的因数估计值之和为1.0016，近似为1，表明是单位根过程。方差方程中的ARCH项和GARCH项之和（α+β）为0.6782<1，满足参数约束条件；对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小，证明GARCH（1，1）模型能更好地拟合BCI半月对数序列。

在GARCH（1，1）模型中，各参数都有一定的经济含义。α表示外界影响因素（这里指市场中的消息），反映市场消息对市场波动的影响程度，α越大表明市场产生波动的速度越快，波动越分散；β表示市场波动的记忆性即市场波动的持续性，β越大表明波动消退越慢，持续的时间也更长。

GARCH模型系数（）的值的大小反映序列波动的持续性，即序列在过去时刻波动的大小特征在当前时刻被“继承”下来（）值越接近于1，“继承”的就越多，整个序列的波动就越大

通过观察，可以发现本文中BCI半月对数序列方差方程中的ARCH项和GARCH项之和（α+β）为0.6782<1，且该值不是非常接近1，说明世界干散货航运市场中好望角型船市场有明显的波动集聚效应，持续特征明显，波动性衰减缓慢。

5 结论

本文通过运用经济计量学的方法对国际干散货航运市场中好望角型船市场运价指数BCI进行分析和检验，结果证明BCI半月对数序列是单位根过程，非平稳，但一阶差分后是平稳过程，即BCI半月对数序列是一阶单整的。通过ARCHLM检验，认为BCI半月对数序列存在高阶ARCH效应，运用GARCH（1，1）模型能更好地消除残差序列的条件异方差性，能更好地拟合好望角型船运价指数，为后市的预测提供依据。

参考文献：

[1] CULLINANE K. A short-term adaptive forecasting model for BIFFEX speculation：a Box-Jenkins approach[J]．Maritime Policy & Manage 1992，19（2）：91-114.

[2] 杨伟年．国际干散货运价波动研究[D]．上海：上海海运学院，1999．

[3] 吕靖，陈庆辉．海运价格指数的波动规律[J]．大连海事大学学报，2003，29（1）：1-4．

[4] Lu Jing，WEI Fang，CHEN Qinghui．Study on the fluctuant characteristics of freight index in world dry bulk shipping market subdivided with ARCH model[C]//Proc2006IEEE/SMC Int Conf on System of Systems Engineering，Los Angeles，USA，April，2006：368-373

[5] 李正宏．波罗的海运价指数波动规律研究与预测[J]．上海海事大学学报，2004，25（4）：69-72

[6] 李耀鼎，宗蓓华．波罗的海运价指数波动研究[J]．上海海事大学学报，2006，27（4）：84-87．

作者：陆克从  来源：上海海事大学学报